![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
В связи с 50-летием Перельмана вспомнился далёкий 1982 год, когда мы с ним несколько раз встречались. Ему было 16 лет, мне 26. Встречались мы на зимних и летних сборах команды СССР на международной математической олимпиаде и на Всесоюзной математической олимпиаде в Одессе. Сами сборы я теперь уже плохо помню, хотя Перельман, конечно, запомнился. Решал задачи он очень быстро.
Больше он мне запомнился в связи с одной задачей олимпиады. Об этой задаче В.М.Тихомиров потом написал статью «Об одной олимпиадной задаче» в журнале «Квант»: http://kvant.ras.ru/1983/01/ob_odnoj_olimpiadnoj_zadache.htm
Задача такая: «Вершины тетраэдра KLMN лежат внутри, на гранях или на рёбрах другого тетраэдра ABCD. Докажите, что сумма длин всех рёбер тетраэдра KLMN меньше, чем 4/3 суммы длин всех рёбер тетраэдра ABCD.»
При обсуждении этой задачи на задачной комиссии мне она не понравилась, и я высказал свои возражения. Во-первых, пример, когда периметр внутреннего тетраэдра больше периметра внешнего, был хорошо известен. (И в этом примере было ясно, что отношение периметров может быть сколь угодно близко к 4/3.) Во-вторых, задача трудная, но легко решается методом усреднения, про который я рассказывал на сборах. (И одно из решений было как раз таким способом.) Но в конце концов эту задачу решили всё-таки дать на олимпиаде. Решений было очень мало. Помню, что в Одессе в разговоре с Тихомировым я сетовал по этому поводу. В его статье, кажется, перечислены все решившие. Перельман её, конечно, решил. Но он вообще все задачи решал. И на международной олимпиаде он получил 42 балла из 42 возможных.
Больше он мне запомнился в связи с одной задачей олимпиады. Об этой задаче В.М.Тихомиров потом написал статью «Об одной олимпиадной задаче» в журнале «Квант»: http://kvant.ras.ru/1983/01/ob_odnoj_olimpiadnoj_zadache.htm
Задача такая: «Вершины тетраэдра KLMN лежат внутри, на гранях или на рёбрах другого тетраэдра ABCD. Докажите, что сумма длин всех рёбер тетраэдра KLMN меньше, чем 4/3 суммы длин всех рёбер тетраэдра ABCD.»
При обсуждении этой задачи на задачной комиссии мне она не понравилась, и я высказал свои возражения. Во-первых, пример, когда периметр внутреннего тетраэдра больше периметра внешнего, был хорошо известен. (И в этом примере было ясно, что отношение периметров может быть сколь угодно близко к 4/3.) Во-вторых, задача трудная, но легко решается методом усреднения, про который я рассказывал на сборах. (И одно из решений было как раз таким способом.) Но в конце концов эту задачу решили всё-таки дать на олимпиаде. Решений было очень мало. Помню, что в Одессе в разговоре с Тихомировым я сетовал по этому поводу. В его статье, кажется, перечислены все решившие. Перельман её, конечно, решил. Но он вообще все задачи решал. И на международной олимпиаде он получил 42 балла из 42 возможных.
